本日もケンズ鉄道にご乗車いた

だきありがとうございます。

 

横川駅に到着すると電気機関車

をつなぐために１０数分停車します。

これから軽井沢へと続く急勾配は

特急あさまの能力だけでは不十分

だからです。

横川駅を発車すると、それまでと

は違う「ガッタンゴットン」という

表現がぴったりな速度で急勾配

の真っ暗なトンネルをゆっくりと

登ってゆきます。

 

「新幹線がかいつう

するまでは、とっきゅうの

あさまやったねー　(^^　」

 

そう、出張で東京方面ということ

になると、小諸や軽井沢から

２時間以上かけて朝早くから

出かけていたことを思い出すよ。

 

ご存知の碓氷峠は当時日本で

一番急勾配の難所として知られ

ていました。

軽井沢駅前には、初代アプト式

ＥＣ４０が展示されていたり、側溝

の蓋にアプト式のギアレールが使

われていたりと、その名残りを感じ

ることができました。

 

急勾配でも北米で随一として知

られるのは、インディアナ州の「マディ

ソンインクライン」と呼ばれる場所

です。

旧ペンシルバニア鉄道管轄の路

線内（現マディソン鉄道（Madison

Railroad））にあり、北米の

標準軌鉄道の中で最も急勾配

とされています。

 

「ほな、うすい峠とマディソン

ではどっちが急なん？　」

 

マディソンインクラインの上り坂は、

５．８９パーセントで、碓氷峠は

６６．７パーミルなんだよ。

 

「えー、単位がちごてるし

そんなんわからへんやん　(-_-?　」

 

じゃー、北米と日本の勾配表

示についてちょっと話すね　(^^

 

北米の勾配の単位は１００分率

の「パーセント」です（勾配のことを

「グレード」といいます」）。　一方

の日本では、１０００分率の「パー

ミル」が使用されます。

重要なことは、単位が異なっても

どちらも水平距離に対する高さ

の比率で表示されている点です。

（余談になりますが、金属の純度

は通常１００分率で表されます

が、銀の純度は通常１０００分率

で表されます。　こういうことは

よくありますよね。　金はカラット

（Ｋ）で表示されるパターンもあり

ます、２４Ｋ、１８Ｋなど。）

 

北米の定義は、水平距離１００

フィートに対して何フィート登った

かで表され、日本では水平距離

１０００メートルで何メートル登っ

たかで表されます。

つまり、マディソンインクラインは、

水平に１００フィート行って５．８９

フィート登る坂、碓氷は水平に

１０００メートル行って６６．７メー

トル登る坂ということになります。

 

 

「・・・まだわからへん　(>_<)　」

 

じゃー、絵に描いてみようね。

 

水平に進む距離を「Ａ」、登る

高さを「Ｂ」としています。

北米表示では、Ａが１００フィート

（３０．４８メートル）に対してＢが

ｈフィートで「ｈパーセントの勾配

（グレード）」と表記されます。

日本の表示では、Ａが１０００メ

ートルに対してＢがＨメートルで

「Ｈパーミルの勾配」と表記され

ます。

単位が異なってもどちらもＢ／Ａ

（Ａ分のＢ）を計算しているので

簡単に言い換える（換算する）

ことができます。

もっと言えば、Ｂ／Ａはただの

比率なので何分率かにだけ注意

すれば勾配が同じなら使われる

数字はどちらも全く同じなのです。

 

１００分率の５．８９パーセント（マ

ディソン）は１０００分率では５８．９

パーミルですし、１０００分率の

６６．７パーミル（碓井）は１００分

率では６．６７パーセントという

わけです。

ただし、どちらの場合も坂の水平

距離がちょうど１００フィートや

１０００メートルであるはずがない

ので、それより短い場合も長い

場合も、それらの水平距離に換

算して表現されることになります。

例えば、マディソンインクラインでは、

坂の総水平距離が約６，９９５

フィートに対して４１２フィート登る

ため、Ｂ／Ａは４１２／６９９５＝

０．０５８９となり、１００分率で

５．８９パーセントとなります。

そしてこれを１０００分率で表すと

５８．９パーミルとなります。

 

「ははーん、ほなうすい峠

のほうが、ちょっとだけ

急なんやね　!(^^　」

 

その通り！　d(^o^)

 

もうひとつの注意点は、「Ａ」が

「水平」距離であるという点で

す。

定義を「何メートル、または

何フィート上り坂をすすんで・・・」

としてしまうと、これは「Ａ」では

なく「Ｃ」の距離を意味して

しまい、厳密には坂の角度

（θ）の計算値が異なってきます。

 

「はーい、りょうかいっ！　(^^　」

 

パーセントとパーミルの理屈が

面倒だったら小数点を一桁動かせ

ばいいよ　・笑・

６６．７パーミルだったら小数点

を一つ左に動かして６．６７パーセ

ント、５．８９パーセントだったら

右に一つ動かして５８．９パーミル

って具合にねっ　(^^

 

「なるほどー

それはかんたんやね　(^^　」

 

今日は、鉄道の勾配表示に関する

日米の違いについてお話しました。

さて、きみの人生の坂の勾配は

今どれくらいかな？

 

「うーーん・・・、

て、それチコちゃん風のしつもん

やん！　笑　」

 

ばれたかー　・笑・

 

それではみなさま、

また次回までさようなら　(^0^)/